Лінійне рівняння з двома змінними
Мета: знати, яке рівняння називається лінійним рівнянням з двома змінними, що є розв'язком такого рівняння, його графіком, вміти будувати графік лінійного рівняння з двома змінними; узагальнити і систематизувати знання учнів про лінійну функцію, використати можливості комп'ютерної техніки при цьому, формувати вміння узагальнювати, систематизувати, робити висновки.
Хід уроку
І. Актуалізація опорних знань учнів.
Сьогодні поведемо мову про функцію, графіки. Адже і функції і графіки широко застосовуються у різних галузях науки і техніки. Наприклад, сейсмографи автоматично записують у вигляді ліній коливання земної кори. Сейсмограми дають можливість визначити, коли і де був землетрус, яка була його сила. Електрокардіограми, які можна назвати графіками, фіксують роботу серця і дають змогу судити про порушення в роботі серця.
Зображати функції графіками дуже зручно. До речі координатами люди користуються з давніх часів. Є всі підстави вважати, що по суті ідеєю координат володіли старогрецькі вчені Архімед і Апполоній ще в ІІІ ст. до н.е. А далі - француз Рене Декарт, німецький вчений Лейбніц.
Що таке функціональна залежність?
Як називається незалежна змінна? Залежна змінна?
Що таке графік функції?
Що таке область визначення функції?
Яка функція називається лінійною?
Що є графіком лінійної функції?
Як переконатися, що точка належить графіку функції?
Як не будуючи графіка лінійної функції, дізнатися, як розміщений графік?
Що можна сказати про лінійні функції, графіки яких паралельні?
Зараз переконаємося, наскільки ви пам'ятаєте дану тему і орієнтуєтеся в ній.
Пропоную тестові завдання за допомогою комп'ютера:
При значенні аргументу -2 функція у = -3х + 4 приймає значення:
2
-2
-3
10
Значення 15 функція у = 7х + 1 приймає при значенні аргументу
106
2,3
2
0
Графік якої функції проходить через початок координат?
у = 3
у = 3х
у = -3х + 5
у = 3х + 1
Графік функції у = -2х + 3 перетинає вісь Оу у точці
А (0; 1,5)
В (3; 0)
С (1,5; 0)
Е (0; 3)
Графіку функції у = 4х + 1 належить точка
А (-1; -3)
В (-2; -9)
С (-1; 5)
Е (-3; -1)
Область визначення функції (7 - х) / (х + 1) складають
усі числа
усі числа, крім х = -1
усі числа, крім х = -1; х = 7
усі числа, крім х = 7
Графіки функцій у = -х + 4 і у = 4х - 1 перетинаються в точці
А (1; 3)
В (2; 2)
С (-1; 5)
Е (0; 4)
Яка з даних функцій є не лінійною?
у = 2/х + 1
у = -9х + 7
у = 7
у = 5х
Паралельно осі У проходить графік функції
у = х + 3
у = -х + 3
у = 5
х = -3
Паралельно осі Х проходить графік функції
у = -х
у = -3
у = 2х + 4
у = -х +4
Графік функції у = 2х - 6 перетинає вісь Х у точці
А (0; -6)
В (3; 0)
С (-3; 0)
Е (2; -1)
Через точку А (-1; 1) паралельно графіку функції у = -3х + 5 проходить графік функції
у = -3х + 2
у = -3х -2
у = 3х + 4
у = 3х -2
ІІ. Підсумки тестових завдань.
ІІІ. Мотивація навчання.
Яка ж функція називається лінійною?
Яке рівняння називається лінійним? Скільки воно має розв'язків?
А як називається рівняння виду 2х - 3у - 5 = 0?
Скільки воно має розв'язків? Що є його графіком?
Сьогодні маємо це з'ясувати. А допоможе нам цьому комп'ютер.
Вчитель інформатики:
А точніше комп'ютерна програма GRAN1, з якою ми ознайомимося за допомогою невеличкої лабораторної роботи. На ваших робочих місцях заготовлені опорні схеми для виконання цієї лабораторної роботи. Отож, до праці.
Вчитель математики:
Що ж, побудували графік 2х -3у -5 = 0?
Що є графіком цього рівняння? Як його можна назвати?
IV. Повідомлення теми та мети уроку.
V. Вивчення нового матеріалу.
Означення лінійного рівняння з двома змінними.
Розв'язок лінійного рівняння з двома змінними
Що означає розв'язати рівняння? Що є його графіком?
Приклади лінійних рівнянь з двома змінними:
х - у - 5 = 0; -7х + у = 5. Можна знайти, скільки завгодно розв'язків.
Які властивості рівняння з двома змінними. 5х + 2у - 12 = 0.
Побудова графіка рівняння:
а) 3х - 4у - 12 =0
у = 3/4х - 3
Які це рівняння. Назвіть розв'язки такого рівняння.
Зробіть висновок: ах + bу = с = 0, b 0, то y=-x*(a/b)-(a/c) лінійна функція.
б) Якщо b=0, то рівняння набуває вигляду
ах + 0у + с = 0;
ах + с = 0;
x=-c/a
Висновок?
в) Якщо а = 0, то
0х + by + c = 0$
y=-c/b.
Висновок?
г) Якщо а = 0, b = 0, то 0х + 0у + с = 0; с = 0, рівність правильна для всіх х, у.
Якщо с 0 - рівність неправильна.
0х + 0у + 0 = 0 графік - вся координатна площина.
Таким чином: побудуйте графіки 1,6х = 4,8; 0,5у = 1,5.
VI. Закріплення вивченого
Оскільки ми маємо справу з числами, то перш ніж ми перейдемо до закріплення, послухайте коротку інформацію. Якщо ви справитесь із завданням, то відгадаєте цифрограму, в якій закодовано прізвище математика, олімпійського чемпіона з кулачного бою, математика, який поділив числа на парні і непарні, прості і складні, вважав, що числа керують світом, а ще за допомогою рівняння з двома змінними довів, що 16; 18 - єдині цілі числа, половина кожного з яких становить суму двох сторін прямокутника, площа якого чисельно дорівнює периметру.
А хто це? Попрацюємо і розгадаємо!