Контроль знань із використанням відкритої інформації на уроках математики

Контроль знань учнів є складовою частиною навчального процесу. За означенням контроль - це співвідношення досягнутих результатів із запланованими цілями навчання.

Модульно-розвивальна система навчання розглядає процес вивчення будь-якої навчальної теми (модуля) як сукупність таких етапів:

УМ --> ЗП --> КС --> АП --> СУ КР

На установчо-мотиваційному етапі (УМ) навчального модуля організовується вхідний контроль знань, що виконує прогностичні функції - допомагає отримати випереджаючу інформацію про навчально-виховний процес. Результати перевірки знань використовуються для прогнозу ходу певного відрізка навчального процесу: чи достатньо сформовані конкретні знання, вміння та навички для засвоєння наступної порції матеріалу.

На контрольно-смисловому (КС) етапі організовується проміжний контроль знань, отриманих учнями на попередньому змістово-пошуковому (ЗП) етапі. Основну мету цього етапу можна сформулювати як: первинне осмислення (розвиток оцінки і самооцінки, контролю і самоконтролю, формування пошуково-смислового поля). Організовуючи такий контроль, вчитель і кожен учень окремо визначають ступінь оволодіння навчальним матеріалом, розуміння смислового змісту виучуваного.

Традиційно з цією метою вчитель сам підбирає систему завдань для оцінки рівнів засвоєння і розуміння навчального матеріалу. Це може бути тест, математичний диктант тощо. Під час вивчення деяких тем такий контроль доцільно провести в усній формі, наприклад, взаємне опитування одного учня іншим (сусідом по парті) або бригадиром кожного члена бригади. Можна також організувати фронтальну роботу, попередньо запустивши учнівську шапку по рядах з проханням вкинути туди по одному питанню від кожного учня з подальшим обговоренням їх. Але , які б форми контролю ми не застосували, незмінним залишається одне - інформація для учня є закритою .

Ми ж , навпаки, хочемо поділитися своїми думками з приводу застосування нами альтернативної форми контролю - із використанням відкритої інформації. Учням 3 (7) класу нашої гімназії на контрольно-смисловому (КС) етапі навчального модуля "Рівняння з однією змінною" було запропоновано скласти інтерв'ю з автором підручника "Алгебра - 7" Г.П.Бевзом. При цьому учні мали повне право користуватися підручником, конспектом з теорії, довідниковою літературою тощо.

Не вдаючись попередньо до детального аналізу учнівських робіт, наведемо приклад одного такого "інтерв'ю" повністю.

Оля Є.

Добрий день, Григорію Петровичу. Скажіть, будь-ласка, що називається рівнянням?

Ну, рівняння - це рівність, що містить змінні. ДО речі, їх може бути і 2, і 3,...

Наприклад, х2+у3+z=11, х+у-z=0

Скажіть, будь ласка, чи можете ви навести приклади рівнянь?

Так. Але їх безліч. Є рівняння, які називаються лінійними, є квадратні рівняння, а є кубічні.

О! Як цікаво! А Ви можете навести приклади саме цих рівнянь?

Так, звісно. Лінійні - ах=в (ах+в=0), квадратні - ах2+вх+с=0 (а=0), кубічні - ах3+вх2+сх+d=0 (а=0)

Чи можете Ви розповісти, що називається рівнянням 1-го степеня?

Звичайно, бо якби я не знав цього, я б не міг написати стільки книг. Рівняння першого степеня - це лінійне рівняння, в якому коефіцієнт а не дорівнює нулю.

Скажіть, Григорію Петровичу, що таке рівносильні рівняння?

Значить, ви хочете дізнатися, що означає термін рівносильні рівняння, якщо я правильно вас зрозумів?

Так-так. Саме це.

Ну, гаразд. Рівносильні рівняння - це рівняння, які мають спільні корені.

Спасибі. А якщо вони не мають коренів, що тоді?

О! Рівняння, що не мають коренів, також вважаються рівносильними. Спробую пояснити.

х+2=5+х 2х-3=5+2х

х-х=5-2 2х-2х=5+3

0х=3 0х=8

Зрозуміли?

Так. А Ви можете скласти алгоритм розв'язування рівняння?

Складне питання для мене, але я згадаю.

Умова --> позбавлення дробів --> ( ) --> х числа --> ЗПД --> х= перевірка --> відповідь

Дякую за інтерв'ю. До побачення.

До побачення.

Як уже склалося роками, про якість знань можна зробити висновки по кількості набраних учнем балів. Отже, ці роботи потрібно оцінювати. Які ж критерії якості знань ми можемо враховувати при цьому? На КС етапі їх три:

правильність;

повнота;

осмисленість.

І на СУ етапі ще три:

дієвість;

системність;

міцність.

Від оцінювання таких робіт, а їх можна назвати творчими, можна відмовитися. Але кожній людині в житті досить часто доводиться зустрічатися з різними формами оцінювання та й самооцінка учнів 7 класу ще тільки починає формуватися.

А тепер розкладемо навчальну діяльність учня під час складання такого "інтерв'ю" на його складові, враховуючи різноманітність функцій будь-якого виду контролю.

Працюючи над створенням свого власного проекту, кожен учень опирався на загально-навчальні вміння - виділення головного, що є найважливішим способом логічної обробки інформації. Послідовність дій при цьому така:

визначити предмет думки (про що йде мова);

знайти ключові слова і поняття (рівняння, корінь або розв'язок рівняння, рівносильні рівняння, розв'язати рівняння, лінійне рівняння, рівняння з однією змінною, алгоритм розв'язування рівняння);

відокремити головне від другорядного;

зафіксувати смислові опорні пункти (про це свідчать чіткі переходи думки учня від одного поняття до іншого, створеного на основі попереднього).

Однією з логічних операцій, що розкриває зміст поняття, є його означення. Дати означення поняття - це означає вказати , що воно значить, з'ясувати ознаки, що входять в його зміст. Дати гарне означення - означає розкрити суть певного об'єкта. Але суть, як правило, не лежить на поверхні. Чим глибше дитина осмислила математичне поняття , тим краще її власне означення. Наведемо приклади деяких "авторських" означень:

Катя Л. "Рівняння - це рівність. Але вона обов'язково повинна мати змінні. Корінь рівняння - це число, яке перетворює його в правильну числову рівність. Але це число записане буквою або змінною. І щоб його знайти, треба розв'язати рівняння". (вийшов пояснюючий опис, а не дефініція).

Таня Н. "Рівняння - це своєрідний кросворд. Тільки в клітинки кросворда вписують літери, щоб виходили потрібні слова, а в рівняння замість змінних підставляють числа, щоб утворилися правильні рівності". (досить оригінально).

Як бачимо, контроль знань, що протікає паралельно з осмисленням навчального матеріалу, виконує свою навчальну функцію. Разом з тим вчитель отримує сигнал, як учні зрозуміли те, над чим вони активно працювали. При цьому вчитель має унікальну можливість "вислухати" всіх учнів одночасно, не задаючи їм при цьому жодного запитання, і отримати відповіді на питання, які б він і не здогадався поставити перед учнями, якби і планував це зробити.

Активність учнів, спрямована на осмислення нових інформаційних елементів, викликає інтерес до навчального матеріалу, що в свою чергу забезпечує ефективне протікання процесу його мимовільного запам'ятовування без спеціального заучування.

Наташа К.

Це правда, що рівняння має ліву та праву частини?

Так, звісно! Кожне рівняння має ліву та праву частини. Наприклад, у рівнянні 27-4х=12 різниця 27-4х є лівою частиною, а число 12 - правою.

Але засвоєння знань не є пасивною їх фіксацією в пам'яті. "Розум людський тільки тоді розуміє узагальнення, коли він сам його зробив або перевірив" (Л.Толстой).

Іра Ф. : Означення рівносильних рівнянь говорить само за себе. Бо це рівняння, які мають однакові корені, або ж мають безліч коренів, або не мають їх зовсім. Отже вони мають однакові сили".

Розуміння матеріалу пов'язане з мовою. Мова - це носій пізнаного. Учениця з нерозвиненими вербальними здібностями звертається до Г.Бевза з проханням "розповісти все про рівняння коротко". А стиль викладу думок Святослава Ж. навпаки можна назвати навіть журналістським:

Григорію Петровичу, скажіть, будь ласка, як називається число, яке задовольняє рівняння?

Ну це, звичайно, "корінь" рівняння або його ще називають "розв'язок".

Григорію Петровичу, я знаю, що рівняння має декілька частин. Це правда?

Так, їх дві - ліва і права.

Де знаходяться ці дві частини?

Ліва частина знаходиться до знака "=", а права - після нього.

Скажіть, будь ласка, що треба робити учням, щоб краще розв'язати рівняння, і що це означає?

Щодо покращення, то учням треба знайти алгоритм, а щодо поняття, то розв'язати рівняння означає знайти всі його розв'язки , або показати, що їх не існує.

Я згадав дуже цікаву річ. Відповідь - це не найголовніша частина рівняння. Отже, її і не треба писати?

Може й так, але Людмила Миколаївна за це знімає пів бала .

Пізнання реального світу - завжди творчість. Стандартні правила, принципи і прийоми, якими б досконалими вони не були, не дають гарантії високої якості засвоєння знань. Як бачимо з учнівських робіт, в таких формах роботи відбувається не механічний переклад одного й того ж змісту з підручника в зошити, а й поглиблення і уточнення розуміння учнями цього матеріалу.

Антон М. (Середній рівень навчальних досягнень 5-6 балів)

Можна Вас перевірити?

Можна.

2+2=4 . Це рівняння?

Ні.

А оце 2+х=8?

Це рівняння.

А що оце таке: 4+х<20 ?

Та це ж рівняння із змінною (Григорій Петрович "помилився")

Ні, це не рівність із змінною. От і все. (Антон його виправив).

Сергій Л.

Чи можна назвати рівняння з модулем "подвійним"?

На мою думку, так, бо для того, щоб дізнатися значення змінної, треба розглянути два випадки: коли змінна додатна і якщо вона від'ємна.

Таким чином контроль первинного осмислення, проведений в описаній нами формі, виконує розвиваючу функцію, а саме сприяє розвитку творчих здібностей, мови, пам'яті, уяви, волі, мислення.

Ще однією з важливих функцій контролю є як діагностична, так і орієнтуюча функції. Суть останньої полягає в отриманні вчителем (і учнем) інформації про міру досягнення мети навчання кожним учнем. Такий контроль орієнтує дітей в осмисленні їх труднощів і досягнень. Він допомагає учню краще пізнати себе, оцінити свої знання і можливості:

Для мене це легко?

Ви пам'ятаєте алгоритм розв'язування рівняння? (так, звичайно)

На Вашу думку, лінійне рівняння та рівняння з однією змінною - це одне й те ж саме? (так, помилився Руслан)

Рівняння - це вираз із змінною. (а х+3, Аліна, також рівняння?)

А Ви можете розв'язати ось таке рівняння 3(х+7)+5(х-3)-(х-1)=75? (без проблем , запевняє себе Аня)

Бачу, що ви добре знаєте, що таке рівняння. Але деяких школярів так мучать знаки при перенесенні доданків з однієї сторони в іншу. (знаки "мучать" Алісу)

А рівняння з модулями Ви вмієте розв'язувати? (скажу коротко - вмію). Ну тоді розв'яжіть ось таке рівняння | x | = 5. (це ж саме просте рівняння. Його розв'язки - 5 і 5) Та ж Аліса вміє розв'язувати рівняння з модулями дійсно "коротко", так як про інші складніші типи цих рівнянь мова в інтерв'ю далі не пішла.

Як Ви гадаєте, як зручніше розв'язувати задачі: за допомогою рівнянь чи дій? (на мою думку, значно зручніше розв'язувати їх за допомогою рівнянь. Але якщо ти не вмієш складати рівняння чи його розв'язувати, то краще робити задачу по діях, щоб не допустити помилки). Не вміє складати рівняння до задачі Оля.

Розраховуючи на розвивальний ефект форм контролю, не можна забути про розвиток емоційної сфери учнів. "Відбиття знань в емоціях - важлива умова переходу знань у переконання... Емоційний стан має величезну зворотну силу впливу на розум, на все інтелектуальне життя підлітка... Життєрадісне світосприймання, почуття влади над речами, явищами й істинами, упевненість у своїх силах пробуджує нові джерела пам'яті, думки, кмітливості" (В.О.Сухомлинський). Почуття задоволення, упевненості, сумніву , почуття складності проблеми - складові рушійних сил розумової діяльності учнів:

Та Ви молодець?

Приємно буде зустрітися з Вами на наступному семінарі з алгебри.

Вам подобається розв'язувати задачі за допомогою рівнянь? (мені ні, але раціональніше все ж таки цим способом).

Шановний, Григорію Петровичу, багато учнів користуються Вашими книгами з алгебри. Чи подобається Вам (а саме Каті Д.) навчати дітей через інформацію, яку містять Ваші книги? (так, я люблю не лише навчати дітей, а й взагалі прикладаю до цього всю душу і серце!).

Аналізуючи тексти учнівських робіт, можна дійти до висновку, що діти не просто здійснювали перше повторення змісту матеріалу, осмислювали нову інформацію за допомогою постановки відповідних питань і пошуку відповідей на них, перевіряли рівень свого розуміння і визначали напрямки колекційної роботи, а й вчилися ввічливості. Майже всі роботи учнів прикрашені звертаннями типу : "будь ласка", "дякуємо", "до побачення", "раді Вас бачити" тощо.

Про шкідливість надмірної педагогічної опіки , вербальних методів навчання, а саме найголовніше - підтвердження принципу модульної технології (учень самостійно або й більш самостійно може працювати із запропонованою йому програмою) свідчать висновки Олени М.:

Ви можете пояснити, що таке рівняння?

Найпростіше, щоб ви зрозуміли, рівняння - це рівність, що містить змінні. А що таке змінні, ви можете дізнатися з мого підручника.

На закінчення доцільність вибору такої форми проведення контролю підтвердимо результатами досліджень (Платонов К.К.) процесу збереження в пам'яті навчального матеріалу при різних формах навчальної діяльності учнів:

Слухання лекції 10%

Самостійне читання тексту 30%

Спостереження 50%

Практичні дії учнів з навчальним матеріалом 90%

Коментарі, як бачите, зайві.

Література

В.О.Сухомлинський "Народження громадянина", К. "Радянська школа", 1970 р.

В.Ф.Паламарчук "Школа учит мыслить", М. "Просвещение", 1987

Журнал "Рідна школа", № 6, 1994 р., спецвипуск