ќстанн≥м часом географи все б≥льшу увагу прид≥л¤ють тим процесам, ¤к≥ в≥дбуваютьс¤ на денн≥й поверхн≥ ≥ про¤вл¤ютьс¤ у вигл¤д≥ поступовоњ або р≥зкоњ зм≥ни орган≥зац≥њ њњ малюнка. ÷¤ увага по¤снюЇтьс¤ тим, що денна поверхн¤ розгл¤даЇтьс¤ ¤к свого роду дисплей, на ¤кому в≥зуал≥зуЇтьс¤ складна геосистемна "ф≥з≥олог≥¤". ÷¤ динам≥ка маЇ ¤вно виражений нел≥н≥йний характер. Ќел≥н≥йн≥сть динам≥ки зазвичай пов'¤зують з нел≥н≥йною залежн≥стю процес≥в в≥д керуючих параметр≥в системи, тобто таких параметр≥в, ¤к≥ нав'¤зують систем≥ зм≥ни динам≥ки, що про¤вл¤ютьс¤ у зм≥н≥ параметр≥в пор¤дку. “ак≥ зм≥ни режим≥в в≥дбуваютьс¤ п≥д час проходженн¤ системою через б≥фуркац≥йн≥ точки. ќтже, будь-¤ка структура, в т.ч. просторова, Ї насл≥дком такоњ динам≥ки (напр., Ќикол≥с, ѕригожин, 1990). якщо обмежитись простором, характерний розм≥р ¤кого в≥дпов≥даЇ локальн≥й реал≥зац≥њ стану, що Ї насл≥дком б≥фуркац≥њ, то ми будемо завжди спостер≥гати т≥льки один цей в≥д≥браний стан системи. ƒл¤ того, щоб мати можлив≥сть спостер≥гати всю просторову структуру, ми маЇмо охопити прост≥р, розм≥ри ¤кого робл¤ть можливим реал≥зац≥ю вс≥х характерних стан≥в системи.

« цих позиц≥й розгл¤немо процеси орган≥зац≥њ геопростору. “ут ми маЇмо геосистеми ¤к складн≥ режими спр¤жених кругооб≥г≥в речовини, серед ¤ких пров≥дна роль належить нел≥н≥йним процесам. “ака динам≥ка про¤вл¤Їтьс¤ у вигл¤д≥ певноњ просторовоњ структури, ≥ ¤кщо вийти на р≥вень ландшафтоутворюючого простору, в≥н буде м≥стити вс≥ "б≥фуркац≥йн≥" вар≥анти. ќск≥льки серед режим≥в геосистем Ї гомеостатичн≥, виникаЇ можлив≥сть закр≥пити цю структуру. ¬она формуЇ на поверхн≥ в≥дображенн¤ (денн≥й поверхн≥) б≥льш-менш сталий рисунок з певною орган≥зац≥Їю. ÷¤ орган≥зац≥¤ буде зм≥нюватись т≥льки за умови зм≥ни режиму функц≥онуванн¤ системи. —аме це ми ≥ спостер≥гаЇмо у геопростор≥, завд¤ки чому з'¤вл¤Їтьс¤ можлив≥сть вести мову про структуру денноњ поверхн≥ ≥ ландшафт.

якщо враховувати те, що геосистеми р≥зних р≥вн≥в орган≥зац≥њ (м≥неральн≥, б≥отизован≥, антроп≥зован≥) формують в≥дпов≥дн≥ структури денноњ поверхн≥, њх можна розгл¤дати окремо. “ак, на м≥неральному р≥вн≥ орган≥зац≥њ найб≥льш вираженими Ї флюв≥альн≥ ландшафти: при невелик≥й к≥лькост≥ опад≥в на пласк≥й поверхн≥ можна спостер≥гати лише площинну денудац≥ю з причини незначних потенц≥ал≥в, ¤к≥ зумовлюють ероз≥ю. јле ¤кщо ц≥ потенц≥али перевищують критичн≥ значенн¤, флюв≥ац≥¤ породжуЇ процеси л≥н≥йноњ ероз≥њ, що про¤вл¤Їтьс¤ в утворенн≥ ¤ружно-балковоњ мереж≥. ѕевну стимулюючу роль у цьому процес≥ в≥д≥граЇ нер≥вном≥рний розпод≥л характеристик земноњ поверхн≥. “аким же чином утворюЇ мозањчну структуру ≥ динам≥ка рослинних сусп≥льств, хоча тут ситуац≥¤ Ї значно складн≥шою. –ослинне сусп≥льство реагуЇ на зм≥ну концентрац≥њ р≥зних ресурс≥в. —аме ц≥ концентрац≥њ в≥д≥грають роль керуючих параметр≥в на б≥отизованому р≥вн≥ орган≥зац≥њ. Ќа р≥вн≥ антроп≥зованих геосистем к≥льк≥сть керуючих параметр≥в зб≥льшуЇтьс¤, що суттЇво ускладнюЇ динам≥ку: вона стаЇ ще б≥льш нел≥н≥йною. ”творенн¤ м≥ст починаЇтьс¤ при перевищенн≥ щ≥льност≥ населенн¤ у межах де¤коњ територ≥њ критичних значень.

‘ормуванн¤ структури в≥дбуваЇтьс¤ завд¤ки фронтам - в≥дносно вузьким зонам, ¤к≥ сл≥д розгл¤дати ¤к област≥ швидкоњ зм≥ни стан≥в. “ак, ќ.ѕ.  овальовим свого часу були введен≥ денудац≥йн≥ фронти, ¤к≥ з'Їднують плакори ≥ заплави р≥чкових долин ( овальов, 2001). ” б≥льшост≥ випадк≥в вони мають ускладнену структуру й у њхн≥х межах д≥ють свого роду ≥нформац≥йн≥ машини, функц≥¤ ¤ких зводитьс¤ до в≥дстеженн¤ зовн≥шньоњ ситуац≥њ. “ак≥ ж фронти можна знайти на б≥огеоценотичному р≥вн≥, де вони ¤вл¤ють собою екотони р≥зних масштаб≥в. Ќарешт≥, чудовим прикладом фронту Ї межа великого м≥ста.

¬≥дображенн¤ в модел¤х. ѕроцеси, про ¤к≥ йде мова, важко спостер≥гати у природ≥. ¬ так≥й складн≥й ситуац≥њ в нагод≥ стають модел≥. ƒл¤ того, щоб з'¤сувати механ≥зми виникненн¤ малюнка ландшафту, розгл¤немо модель б≥отизованоњ геосистеми на основ≥ кл≥ткових автомат≥в ≥ просл≥дкуЇмо за структурою патерн≥в, ¤к≥ виникають у ход≥ реал≥зац≥њ модел≥.

 ожну геосистему можна у¤вити ¤к в≥дкриту систему, що поЇднуЇ в соб≥ дв≥ сутност≥: 1) сукупн≥сть елемент≥в апаратурноњ реал≥зац≥њ, тобто найменших об'Їкт≥в, що не можуть бути подр≥бненими на ще менш≥ частки на певному р≥вн≥ генерал≥зац≥њ (наприклад, рослини у б≥огеоценоз≥, люди у соц≥ум≥, п≥дприЇмства у виробничих системах ≥ т. ≥н.; 2) рух речовини, енерг≥њ та ≥нформац≥њ, ¤кий завд¤ки обм≥ну геосистем ≥з зовн≥шн≥м середовищем визначаЇ напр¤мок њњ еволюц≥њ. ќтже, рух речовини, п≥дкорюючись певним природним законам, прагне вийти на оптимальний режим ≥ стаб≥л≥зувати його шл¤хом в≥дбору в≥дпов≥дних елемент≥в апаратурноњ реал≥зац≥њ.

ѕостановка задач≥. ƒл¤ того, щоб отримати модель еволюц≥онуючоњ системи достатньо розгл¤дати сукупн≥сть елемент≥в апаратурноњ реал≥зац≥њ одного р≥вн¤, (наприклад, трав'¤ний ¤рус б≥огеоценозу), а д≥ю елемент≥в ≥нших р≥вн≥в розгл¤дати ¤к зовн≥шн≥й чинник.

–озгл¤немо сукупн≥сть елемент≥в апаратурноњ реал≥зац≥њ, ¤ку можна розбити на дек≥лька клас≥в (рослини об'Їднано у види). ÷≥ класи мають певний наб≥р параметр≥в:

k=1Еm. - к≥льк≥сть параметр≥в, ¤к≥ враховують у модел≥, n - максимальне число клас≥в.

ѕараметри, тобто характеристики виду, можуть бути ¤к б≥олог≥чними (¤к-то: тип онтогенезу, тривал≥сть житт¤, спос≥б розмноженн¤ й т. ≥н) так ≥ еколог≥чними (в≥дношенн¤ до осв≥тленн¤, вологи, х≥м≥чного та ф≥зичного складу ірунту). —п≥вв≥дношенн¤ значень цих параметр≥в визначають типи стратег≥й вид≥в.

 ожен вид може ≥снувати лише у обмежен≥й област≥ значень параметр≥в - еколог≥чних н≥шах. ћатематична њхн¤ сукупн≥сть - це множина , визначена дл¤ кожного класу. ÷¤ множина встановлюЇ допустим≥ меж≥ знаходженн¤ кл≥тини у "живому" стан≥.

ћодель складаЇтьс¤ з двох р≥вн≥в, тобто кожна кл≥тина м≥стить ≥нформац≥ю про те, до ¤кого класу вона належить у певний момент часу, ≥ те, ¤к≥ значенн¤ мають параметри середовища (наприклад, вм≥ст азоту у ірунт≥, волог≥сть, pH - середовища ≥ т. п.).

Ќа кожному кроц≥ стан кожноњ кл≥тини зм≥нюЇтьс¤ за правилом:

де, р - вектор, що визначаЇ стан середовища.

—л≥д розр≥зн¤ти так≥ випадки: ¤кщо умови середовища неспри¤тлив≥ дл¤ представник≥в певного виду, кл≥тина гине (перший випадок), ¤кщо ж умови спри¤ють, вона продовжуЇ жити та впливати на середовище, встановлюючи таким чином взаЇмозв'¤зок м≥ж двома р≥вн¤ми автомата (другий випадок: функц≥¤ впливу f(pt)). якщо ж кл≥тина була "нежива", то д≥Ї функц≥¤ зародженн¤ об'Їкта певного класу (трет≥й випадок: функц≥¤ народженн¤ Born(Neib(Cellt))). ‘ункц≥¤ народженн¤ залежить в≥д значенн¤ параметр≥в середовища у кл≥тин≥, а також њњ оточенн¤, ≥ вона м≥стить елемент випадковост≥, тобто спочатку розраховують ступ≥нь придатност≥ ус≥х вид≥в до середовища у ц≥й кл≥тин≥, а пот≥м, з ≥мов≥рн≥стю, пропорц≥йною ступеню придатност≥, вибирають вид, що "поселитьс¤" у кл≥тин≥.

Ќа кожному кроц≥, незалежно в≥д стану кл≥тини, працюЇ ще функц≥¤ дифуз≥њ (Diffuzion(Neib(Cellt))), що забезпечуЇ зв'¤зок м≥ж кл≥тинами на р≥вн≥ параметр≥в середовища ≥ залежить в≥д град≥Їнта параметр≥в середовища у ц≥й та сус≥дн≥х кл≥тинах. ј на р≥вн≥ елемент≥в апаратурноњ реал≥зац≥њ такий зв'¤зок Ї способом передач≥ ≥нформац≥њ.

¬ так≥й постановц≥ машина кл≥ткових автомат≥в Ї аналогом системи диференц≥йних р≥вн¤нь у часткових пох≥дних, де зм≥нними Ї к≥льк≥сть елемент≥в р≥зних клас≥в.

¬икористовували автомат 100 на 100 кл≥тин. ƒл¤ л≥кв≥дац≥њ крайових ефект≥в поле ¤вл¤Ї собою замкнений тор (тобто сус≥дом 100-њ кл≥тини у р¤дку або стовпчику Ї 99-та та 1-ша).

–езультати моделюванн¤. як найпрост≥ший випадок, розгл¤немо взаЇмод≥ю елемент≥в двох р≥зних клас≥в, що "живуть" у однопараметричному середовищ≥:

¬ид q1, що характеризуЇтьс¤ параметром в≥дношенн¤ до ресурсу q11 та еколог≥чною н≥шею, та вид q2 з параметром q21 та н≥шею

. ¬изначимо функц≥ю f(pt+1)=f(pt)+qi1 (i=1 або 2, залежно в≥д того, елемент першого чи другого класу знаходитьс¤ в кл≥тин≥). ‘ункц≥¤ народженн¤ обираЇ той чи ≥нший вид ≥ залежить в≥д того, ск≥льки цього виду знаходитьс¤ у сус≥дн≥х кл≥тинах. ƒифуз≥¤ на¤вна.

якщо види мають однаков≥ за знаком, але р≥зн≥ за значенн¤м, параметри q11та q21, то за умови в≥дновленн¤ ресурсу можлив≥ два вар≥анти розвитку под≥й: 1) виживаЇ один вид, коеф≥ц≥Їнт q ¤кого наближаЇтьс¤ до коеф≥ц≥Їнта в≥дновленн¤ ресурсу (тобто б≥льш пристосований до динам≥ки середовища), а н≥ша ширша, н≥ж у конкурента; 2) встановлюЇтьс¤ р≥вновага м≥ж видами, коли њхн≥ н≥ш≥ близьк≥, а сумарне споживанн¤ ресурсу дор≥внюЇ його в≥дновленню. ≈нтроп≥¤ системи зростаЇ ≥ вона переходить у терм≥нальний стан. як≥ б не були порушенн¤ структури, вона все одно повертаЇтьс¤ до терм≥нального стану. “акий вар≥ант в≥дпов≥даЇ модел≥ сп≥в≥снуванн¤ двох вид≥в, що борютьс¤ за один ресурс. ¬одночас немаЇ вираженоњ структури сусп≥льства. (рис.1).

–ис.1. ѕриклад реал≥зац≥ модел≥ дл¤ двовидового сусп≥льства

Ѕ≥льш складний випадок: взаЇмод≥¤ елемент≥в к≥лькох клас≥в у однопараметричному середовищ≥.

«алежно в≥д значень вх≥дних параметр≥в, модель демонструЇ два вар≥анти функц≥онуванн¤: 1) через досить невелику к≥льк≥сть крок≥в сходитьс¤ до двовидового сусп≥льства; 2) з часом де¤к≥ класи випадають ≥ ми спостер≥гаЇмо за в≥дбором: у структур≥ залишаютьс¤ види, ¤к≥ утворюють парн≥ зв'¤зки з р≥зним р≥внем на¤вност≥.

«алишаютьс¤ види, ¤к≥ симетрично доповнюють один одного з точки зору еколог≥чних параметр≥в, ≥ Ї однаковими з точки зору б≥олог≥чних параметр≥в, тобто вони формують комплементарн≥ пари. “ут сл≥д звернути увагу на досл≥дженн¤, ¤к≥ були проведен≥ ’орстемке ≥ Ћефевром щодо впливу м≥нливост≥ середовища на в≥дб≥р вид≥в з под≥бними еколог≥чними н≥шами. як було доведено цими авторами (’орстемке, Ћефевр, 1987), на¤вн≥сть значних коливань середовища спри¤Ї в≥дбору т≥льки одного з них, що маЇ зменшувати р≥зноман≥тт¤ ≥ в≥дпов≥дно ступ≥нь виразност≥ конкуренц≥њ у рослинному сусп≥льств≥. —труктура системи вже не Ї р≥вном≥рною. „≥тко в≥дстежуютьс¤ патерни, сформован≥ дво- або тривидовими групами.

“ак≥ структури пост≥йно рухаютьс¤ у простор≥: то зникають, то з'¤вл¤ютьс¤ знову. ¬они ч≥тко в≥докремлен≥ одна в≥д одноњ. ѕриклад такоњ динам≥ки наведено на рис. 2.

–ис. 2. ѕриклад динам≥ки модел≥ дл¤ багатовидового сусп≥льства

ќтже, розгл¤даючи модельне в≥дображенн¤ геосистеми, можна вид≥лити механ≥зми процес≥в, ¤к≥ лежать в основ≥ формуванн¤ ландшафту. ÷≥ процеси Ї суттЇво нел≥н≥йн≥, ≥ саме завд¤ки ц≥й нел≥н≥йност≥ формуютьс¤ р≥зноман≥тн≥ патерни у ландшафтоутворюючому простор≥.

Literatura

Ќиколис √., ѕригожин ». ѕознание сложного. ¬ведение. ћ., 1990.

 овальов ј.ѕ. –отационные денудационные фронты / Ёколого-географические исследовани¤ в речных бассейнах. ћатер. междунар. науч.-практ. конф. ¬оронеж, 2001.

’орстемке ¬., Ћефевр –. »ндуцированные шумом переходы. “еори¤ и применение в физике, химии и биологии / ѕер. с англ. ћ., 1987.